બિંદુ Pleft( {sqrt 2 ,sqrt 3 } right) માંથી પ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Equation of hyperbola is $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

foci is $(\pm 2,0) \Rightarrow a c=2 \Rightarrow a^{2} c^{2}=4$

Since $b^{2

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {2\sqrt 2 ,3\sqrt 3 } \right)$

Vedclass · Answer

Equation of hyperbola is $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

foci is $(\pm 2,0) \Rightarrow a c=2 \Rightarrow a^{2} c^{2}=4$

Since $b^{2}=a^{2}\left(e^{2}-1ight)$

$b^{2}=a^{2} e^{2}-a^{2}$

$	herefore \quad a^{2}+b^{2}=4$            .......$(1)$

Hyperbola passes through $(\sqrt{2}, \sqrt{3})$

$	herefore \frac{2}{a^{2}}-\frac{3}{b^{2}}=1$          ........$(2)$

$\frac{2}{4-b^{2}} \frac{-3}{b^{2}}=1$

$\Rightarrow b^{4}+b^{2}-12=0$

$\Rightarrow\left(b^{2}-3ight)\left(b^{2}+4ight)=0$

$\Rightarrow b^{2}=3$

$b^{2}=-4 \quad$ (Not possible) 

For $b^{2}=3$

$\Rightarrow a^{2}=1$

$	herefore \frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{3}=1$

Equation of tangent is $\frac{\sqrt{2} x}{1}-\frac{\sqrt{3} y}{3}=1$

Clearly $(2 \sqrt{2}, 3 \sqrt{3})$ satisfies it.

Similar Questions

જેની નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ હોય, અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ :

જો પ્રમાણિત અતિવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા $2$ હોય જે બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $(4, 6)$ આગળ અતિવલયનો સ્પર્શક મેળવો.

અતિવલય $4x^2 -5y^2 = 20$ ના રેખા $x -y = 2$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવો.

જો સુરેખા $\,x\cos \,\,\alpha \,\, + \,\,y\,\sin \,\,\alpha \,\, = \,\,p$ એ અતિવલય

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો .....

Similar Questions

જેની નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ હોય, અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ :

અતિવલય $4x^2 -5y^2 = 20$ ના રેખા $x -y = 2$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ મેળવો.

જો સુરેખા $\,x\cos \,\,\alpha \,\, + \,\,y\,\sin \,\,\alpha \,\, = \,\,p$ એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો .....

જો સુરેખા $\,x\cos \,\,\alpha \,\, + \,\,y\,\sin \,\,\alpha \,\, = \,\,p$ એ અતિવલય

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો .....